Question

РЕБЯТ, ОЧЕНЬ СРОЧНО!! ПОЖАЛУЙСТА!
1)Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0, если: $f(x)= \frac{1}{2} x^{2} -3 x-2$, если x0=1
2)определите промежутки монотонности функции $y=3x^2-6x+1$
3)Определите критические точки функции:$F(x)= x^{2} - 9x$
4)найдите точки экстремума функции: $f(x) = \frac{x^2}{3} - \frac{5}{2} x^{2} + 4x -1$

Answer 1

1) Угловой  коэффициент  касательной - это производная заданной функции в заданной точке. Короче: надо найти производную и в неё подставить х = 1
Производная = х -3 = 1 - 3 = -2
2) Промежутки монотонности - это промежутки, на которых производная сохраняет свой знак.
Производная = 6х - 6
Решим 6х - 6 = 0 
           6х = 6
           х = 1
Смотрим знак производной слева от 1 и справа
-∞   -    1   +    +∞
(-∞;  1) - промежуток убывания
(1; +∞) - промежуток возрастания.
3) Критические точки- это точки в которых производная =0
Производная = 2х - 9
Решим 2х - 9 = 0
            2х = 9
             х = 4,5- это критическая точка.
4)Точки экстремума - это критческие точки, котрые являются либо точкой минимума, либо точкой максимума.
Производная = х² - 5х +4 
Решим х² - 5х +4 = 0
            х1 = 1, х2 = 4
-∞    +      1     -      4      +      +∞
х = 1 это точка максимума;      х = 4- это точка минимума.