Question

Срочно нужно помогите 1)Средняя линия равностороннего треугольника ABC равна 11 см. Найдите периметр треугольника
2)К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО Найдите радиус окружности, если АО=26 см, АВ=24 см.

Answer 1

1) По свойствам средней линии - она параллельна одной из сторон треугольника и равна половине этой стороны. Значит, сторона треугольника равна 11*2=22 см. Треугольник равносторонний, все его стороны равны, значит, его периметр равен 22*3=66 см.

2) Обозначим точки пересечения секущей АО с окружностью как С и Д (см. рисунок). По теореме о касательной и секущей, если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. Таким образом, $AB^{2} =AC*AD$
Пусть радиус СО равен х. Тогда АС=26-х, а AD=26+х
Подставив значения, получим:
576=(26-х)(26+х)
$676- x^{2} =576$
$x^{2} =100$
х=10
Радиус окружности равен 10 см.