Question

Высота конуса равна 9см,угол при вершине осевого сечения равен 120 градусов.Найдите площадь сечения,проходящего через две образующие,угол между которыми равен 90 градусов и площадь боковой повехности конуса.

 

Answer 1

Рассмотрим осевое сечение конуса ΔАВС:
∠АВС = 120°, АВ = ВС как образующие, значит
∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 120°)/2 = 30°

ΔВНС: ∠ВНС = 90°, ∠ВСН = 30°, ⇒ ВС = 2ВН = 18 см
             НС = ВН·ctg30° = 9√3 см
l = BC = 18 см
r = HC = 9√3 см

Skbm = BK · BM / 2 = l²/2 = 18²/2 = 324/2 = 162 см²

Sбок = πrl = π · 9√3 · 18 = 162√2 см²