Question

Решите уравнение: cos(2x+x) + 2cosx=0

Answer 1

cos(2x+x) + 2cosx=0
cos2x cosx - sin2x sinx +2cosx=0
(cos²x-sin²x)cosx - 2sinx cosx sinx +2cosx=0
(cos²x-sin²x)cosx - 2sin²x cosx + 2cosx=0
cosx (cos²x-sin²x - 2sin²x +2)=0
cosx (cos²x-3sin²x+2)=0

cosx=0               cos²x-3sin²x+2=0
 x=π + πn           cos²x-3(1-cos²x)+2=0
     2                   cos²x - 3 +3cos²x+2=0
                          4cos²x-1=0
                          (2cosx-1)(2cosx+1)=0
                          2cosx-1=0                  2cosx+1=0
                          2cosx=1                     2cosx=-1
                          cosx= 1                      cosx= -1  
                                     2                                  2
                         x=+ arccos 1 +2πn       x=+ arccos(-1 )+2πn
                                           2                                    2
                         x=+ π + 2πn                x=+ (π - π)+2πn
                                3                                         3
                                                            x=+ 2π +2πn
                                                                    3
Ответ: х= π +πn
                2
           x= + π +2πn
                   3
           x=+ 2π +2πn
                   3