Question

на рисунке ABCD - прямоугольник , перпендикулярно BD сторона ab в 3 раза меньше диагонали .найдите ch если dc= 20

Answer 1

В ⊿  ВСD сторона DC=20, DC=AB,⇒ BD=20•3=60

По т.Пифагора ВС=√(BD²-CD²)=√(3600-400)=√3200=40√2

S ⊿  BCD=DC•BC:2

S ⊿  BCD=CH•BD:2 ⇒

DC•BC=CH•BD ⇒

CH=DC•BC:BD

$CH= frac{20*40 sqrt{2} }{60}= frac{40 sqrt{2} }{3}$

—————————————

Вероятно, в условии опечатка. Тогда:  На рисунке ABCD-прямоугольник, CH перпендикулярна BD, сторона AB в 3 раза меньше диагонали. Найдите CH, если BC=20

           * * *

B ⊿  BCD  СD=AB. Примем CD=х, тогда BD=3x

По т.Пифагора BD²-CD²=BC² 

(3х)²-х²=400 ⇒

8х²=400

х²=50

х=5√2

BD=15√2

S ⊿  BCD=DC•BC:2

S ⊿  BCD=CH•BD:2 ⇒

DC•BC=CH•BD ⇒

CH=DC•BC:BD 

$CH= frac{20*5 sqrt{2} }{15 sqrt{2} }=6 frac{2}{3}$