Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна c, а один из острых углов равен ß. Выразите через с и ß биссектрису второго острого угла

Answer 1

Биссектриса делит угол пополам, а сумма острых углов равна 90 градусов, значит биссектриса делит острый угол на углы равные (90-ß)/2.

Тогда найбольший угол в меньшем треугольнике с гипотенузой равен:

180 - ß - (90-ß)/2 = (360 - 2ß-90 + ß)/2 = (270-ß)/2

Используем теорему синусов:

$frac{c}{sin(frac{270-beta}{2})} = frac{x}{sinbeta}$

Где х - искомая биссектриса. Получаем:

$frac{c}{sin(frac{270-beta}{2})} = frac{x}{sinbeta}\ x=frac{ccdot sinbeta}{sin(frac{270-beta}{2})} = frac{ccdot sinbeta}{sin(frac{3pi}{4}-frac{beta}{2})}$