Question

Найдите трёхзначное число А обладающее всеми следующими свойствами:
Сумма цифр числа А делится на 6;
Сумма цифр числа А+3 делится на 6;
Число А больше 350 и меньше 400

Answer 1

А имеет запись из цифр mnk,  m+n+k=6p,
A =100m+10n+k ,    
350<100m+10n+k<400 (1)
условия 2 потом проверим.
при m>3, то есть m=4,5 .... выйдем за границы интервала.
m=1,2 число будет меньше 350 не годится.  m=3
из (1)   50<10n+k<100 ⇒n=5,6,7,8,9 возможные величины.
m+n+k=6p    3+n+k =6p    
на 6 делится сумма цифр 354, 363, 369, 372, 378, 381, 387,390, 396.
проверим условие 2 :  А+3 делится на 6
357 - не делится, 366 - да, число 363 подходит
369+3=372  369 - подходит
372+3=375 нет ,   378+3=381  нет,  381+3=384 да
387+3=390 да, 390+3=393 нет, 396+3=399 нет

итак, удовлетворяют условиям 363, 369, 381, 387.  Все эти числа больше 350 и меньше 400, сумма их цифр 12,18,12,18 делится на 6 и делится на 6 сами числа +3 это 366/6=61, 372/6=62, 384/6=64, 390/6=65
ответ 363, 369, 381, 387