Question

Помогите с алгеброй, пожалуйста. Заранее спасибо.
На кривой y=x^2+x отыщите точку, расстояние от которой до точки М(-1;1) является найменьшим. Рассчитайте это расстояние.

Answer 1

y=x²+x  M(-1;1)
(x1;y10-точка параболы
Расстояние между точками √((x1²-1)+(y1²-1))
Так как первая точка лежит на параболе, то согласно уравнению параболы Эта точка принимает вид (x;x²+x)
Заново запишем расстояние, исходя из вышесказанного
√((x+1)²+(x²+x-1)²)
Чтобы это расстояние было наименьшим, надо взять от него производную и приравнять ее к нулю. Найти точки минимума - это и будет абсциссой параболы.  
y`=[2(x+1)+2(x²+x-1)*(2x+1)]/2√((x+1)²+(x²+x-1)²)=
=(x+1+2x³+x²+2x²+x-2x-1)/√((x+1)²+(x²+x-1)²)=0
2x³+3x²=0
x²(2x+3)=0
x=0  x=-1,5
         -                  +                  +
--------------------------------------------------
                   -1,5              0
                   min
y(-1,5)=2,25-1,5=0,75
Точка (-1,5;0,75) ближайшая к точке М(-1;1)