Question

Найдите первообразную для функции f(x)

 

a) f(x) = sinx -cos2x+3^x (x -любое)

 

б) f(x) =$x^frac{4}{5} - sqrt{x} - frac{1}{x}$   (x>0)

Answer 1

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на некотором промежутке, если для любого x из некоторого промежутка выполняется равенство F'(x) = f(x)

$a)~F(x)=int(sin x-cos 2x+3^x)dx=-cos x-dfrac{sin2x}{2}+dfrac{3^x}{ln 3}+C\ \ b)~ F(x)=int(x^{frac{4}{5}}-sqrt{x}-frac{1}{x})dx=dfrac{5x^{frac{9}{5}}}{9}-dfrac{2x^{frac{3}{2}}}{3}-ln|x|+C$