Question

найти периметр четырёхугольника,вершины которого есть серединами сторон квадрата,диаганаль которого 10 см.

Answer 1

если диагональ равна 10,

следовательно по теореме пифагора найдем стороны квадрата:

$a^2 +a^2 =10^2$

$2a^2=100$

$a^2=50$

$a= 5sqrt{2}$

 

четырех угольник из условия будет являться квадратом, т.к. вписан в квадрат

 

найдем сторону этого прямоугольника:

$frac{a^2}{2} + frac{a^2}{2} = b^2$ (где b сторона искомого четырехугольника)

$b<var>^2=50</var>$

$b= 5sqrt{2}$

  P= 4* $5sqrt{2}$ = $20sqrt{2}$

Answer 2

сторона квадрата по диагонали равна корню квадратному из Д2:2=10*10:2=50=5V2

 

сторона нового квадрата (в) - гипотенуза в равнобедренном прямоугольном треугольнике со стороной а:2. Значит  в2=(а:2)2+(а:2)2=50:4+50:4=25, в=5

Р=4*5=20