Question

в усіх прямокутників площа 9см2 знайдіть прямокутник з найменшим периметром

Answer 1

x - длина, 9/x - ширина, x>0

Периметр:

$2left(x+frac9xright)=2x+frac{18}x$

Рассмотрим функцию $f(x)=2x+frac{18}x$

Для решения задачи необходимо найти наименьшее значение этой функции.

Для этого вычислим производную функции:

$f'(x)=left(2x+frac{18}xright)'=2-frac{18}{x^2}$

Приравняем производную нулю и найдём x:

$2-frac{18}{x^2}=0Rightarrow2x^2-18=0Rightarrow2x^2=18Rightarrow x^2=9Rightarrow x=pm3$

x=-3 нам не подходит, т.к. x>0.

При х=3 см 9/х = 9/3 = 3 см.

Длина и ширина искомого прямоугольника равны 3, то есть прямоугольник является квадратом со стороной 3, и его периметр равен 4*3 = 12 см.