Question

Высоты AH и BK равнобедренного треугольника ABC с основанием BC пересекаются в точке O,Ak= 12,KC = 8. Найти AO.

Answer 1

Сделаем рисунок и рассмотрим прямоугольный треугольник АКВ.
АК=12, АВ=АС=АК+КС=20
Из прямоугольного треугольника ВКА по т.Пифагора
ВК=√(АВ²-АК²)
ВК=√(20²-12²)=16
Из прямоугольного треугольника ВКС по т.Пифагора
ВС= √(ВК²+КС²)
ВС= √(16²+8²)=√320=√(16*4*5)=8√5
Треугольники ВКС и АКО подобны - прямоугольные с равным острым углом при точке О пересечения высот. ⇒
 ВС:АО=ВК:АК
8√5:АО=16:12
АО=(12*8√5):16АО=6√5