Question

помогите , пожалуйста!
2sin^2 3x + 5 cos 3x +1 =0

Answer 1

$2\sin^23x+5\cos3x+1=0 \\ 2(1-\cos^23x)+5\cos3x+1=0 \\ 2-2\cos^23x+5\cos3x+1=0 \\ -2\cos^23x+5\cos3x+3=0|\cdot(-1) \\ 2\cos^23x-5\cos3x-3=0$

Пусть cos 3x = t причем (|t|≤1), тогда имеем
2t²-5t-3=0
D=b²-4ac=25+24=49
$t_1= \frac{5+7}{4} =3$ - не удовлетворяет условие при |t|≤1
$t_2= \frac{5-7}{4} =- \frac{1}{2}$

Обратная замена
$\cos3x=- \frac{1}{2} \\ 3x=\pm \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n,n \in Z \\ x=\pm \frac{2\pi}{9}+ \frac{2\pi n}{3} , n \in Z$