Question

Ребят, кто знает как сделать, помогите пожалуйста
Интеграл ( 1+ x5) в степени 7 dx
И
Интеграл sin в квадрате х умножить на cosX dx
на и неопределенный интеграл

Answer 1

Всё это решается через первообразной.

В первом функция составная

$\int\limits {(1+x^5)^7} \, dx= \int\limits {(x^{35}+7x^{30}+21x^{25}+35x^{20}+35x^{15}+21x^{10}+7x^5+1)} \, dx=$$= \frac{x^{36}}{36} + \frac{7x^{31}}{31}+ \frac{21x^{26}}{26}+ \frac{5x^{21}}{3} + \frac{35x^{16}}{16} + \frac{21x^{11}}{11}+ \frac{7x^6}{6}+x+C$

$\int\limits {\sin^2x\cdot \cos x} \, dx = \int\limits {(1-\cos^2x)\cos x} \, dx = \frac{\sin^3x}{3} +C$