Question

Помогите решить C3$2 \sqrt{ \frac{1- 4^{x} }{ 4^{x-1} } } -63 \sqrt{ \frac{ 4^{x} }{1- 4^{x} } } \leq 3 \sqrt{63}$

Answer 1

2√(1 -4^x)/(4^(x-1) - 63*√(4^x/(1-4^x) ≤ 3√63;
4√(1 - 4^x)/4^x -63*√(4^x/(1-4^x) ≤ 3√63;
ОДЗ: 1 - 4^x ≠ 0 ⇒   x≠0.    [ 4^x ≠ 1; 4^x ≠ 4^0;  x≠0 ].
4t -63/t ≤ 3√63
 4t² -3√63 *t -63 ≤ 0; (
4(t +√63/4)(t -√63) ≤ 0;
- √63/4  ≤ t ≤√63;
- √63/4  ≤√ ((1-4^x)/4^x) ≤√63;
0  ≤√ ((1-4^x)/4^x) ≤√63;
0  ≤ (1-4^x)/4^x ≤63;
0  ≤ 1-4^x ≤63*4^x ;
1/64 ≤4^x ≤1;
4^(-3) ≤ 4^x ≤ 4^ 0;
-3 ≤x ≤ 0 ,  но  x =0 ∉  ОДЗ , поэтому ,
-3≤x < 0.
ответ: x∈ [ -3 ;0).