Question

неопределенные интегралы ,
нужно что-то заменять , но не пойму что и как (

Answer 1

9. u=cos x
     du=(cosx)`dx=-sinxdx
$\int \frac{sinx}{cos ^{2}+1 } \, dx= \int \frac{(-du)}{u ^{2}+1 } \, =-arctgu+C=- arctg cosx +C$

$\int \frac{lnx}{ x^{3} } \, dx =[u=lnx; du= \frac{dx}{x} ; dv= \frac{1}{ x^{3} }dx; v=- \frac{1}{2 x^{2} }]= \\ = - \frac{2lnx}{ x^{2} }+\int{ \frac{1}{ 2x^{2} }\cdot \frac{1}{x} } \, dx = - \frac{lnx}{ 2x^{2} }- \frac{1}{ 4x^{2} } +C$