Question

Найти площадь трапеции если диагонали равны 20 и 21 см а средняя линия 14.5

Answer 1

Построим  треугольник , площадь которого равна площади трапеции. Пусть АВСД ---трапеция, АД II  ВС. Из точки С проводим прямую , параллельно диагонали ВД(вниз) до пересечения с продолжением АД  Пусть это точка М.
ДВСМ----параллелограмм.
ΔАСМ имеет ту же высоту , что и  трапеция, это расстояние от точки С до стороны АД . Обозначим эту высоту СК, а АМ=АД+ВС(ВС=ДМ). Очевидно, что площадь   Δ АСМ = площади АВСД
S=CK·(AD+BC)\2
Стороны ΔАСМ  - это АС=20 , СМ=ВД=21,  АМ=АД+ВС=2·14,5=29. Треугольник АСД подобен Египетскому , то есть , прямоугольный , и его площадь равна
S=(20·21)/2=210 (кв . ед )
Ответ : 210