Предмет: Алгебра, автор: 9856565651

Исследуйте функцию f(x)=6x-2x^3 на монотонность

Ответы

Автор ответа: Vladislav006
8
Исследуйте функцию f(x)=6x-2x^3 на монотонность

1) Найдем производную f'(x)
f'(x)=(6x-2x^3)' = 6-6 x^{2}

Это парабола, которая пересекает ось x  в точках x_1= -1 \ ; \ x_2 =1. Так как а=-6 < 0 её ветви направлены вниз.
Поэтому:

- производная отрицательна в интервале (- \infty \ ; \ -1) - функция убывает;

- производная положительная в интервале (- 1 \ ; \ 1) - функция возрастает;

- производная отрицательна в интервале (1 \ ; \ + \infty ) - функция убывает;

Ответ: 
Функцию f(x)=6x-2x^3 возрастает на  интервале (- 1 \ ; \ 1)   , убывает в интервале  (- \infty \ ; \ -1)    и   (1 \ ; \ + \infty )  
Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: chukalinauliya
Предмет: Химия, автор: sveta05159