Question

РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО:

log по основанию 4 (x^2-4x+4) $\leq$ 1-log по основанию 2 (x-1)

Answer 1

$log_{4}$(x²-4x+4)≤1-log₂(x-1)
ОДЗ:
x²-4x+4>0
(x-2)²>0
x$\neq$2

x-1>0
x>1

Решение:
log₄ (x²-4x+4)≤1-log₂(x-1)
log₂Ix-2I$\leq$log₂2-log₂(x-1)
log₂Ix-2I≤log₂($\frac{2}{x-1}$
Ix-2I≤$\frac{2}{x-1}$
если 1<x≤2, то
2-x≤2/(x-1)
$\frac{(x-2)(x-1)+2}{x-1} \geq 0$
$\frac{ x^{2} -3x+4}{x-1} \geq 0$
$\frac{(x+1)(x-4)}{x-1} \geq 0$
___-___-1____+___1____-___4___+___x

x ∈ [-1;1) U (1;4]

учитывая ОДЗ, получаем:
Ответ: x∈ (1;2) U (2;4]