Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ

и покажите решение

Answer 1

Применим формулы двойного угла
$sinx=2sin \frac{x}{2}cos \frac{x}{2} \\ \\ cosx=cos ^{2} \frac{x}{2}-sin ^{2} \frac{x}{2} \\ \\ 8sin \frac{x}{2}cos \frac{x}{2} -3(cos ^{2} \frac{x}{2}-sin ^{2} \frac{x}{2})=5(cos ^{2} \frac{x}{2}+sin ^{2} \frac{x}{2})$

$8sin \frac{x}{2}cos \frac{x}{2} -8cos ^{2} \frac{x}{2}-2sin ^{2} \frac{x}{2}=0$
Это однородное тригонометрическое уравнение. Решают делением на 
$cos ^{2} \frac{x}{2}$
получаем квадратное уравнение относительно tg(x/2)
$tg ^{2} \frac{x}{2} -4tg \frac{x}{2}+4=0 \\ \\ tg \frac{x}{2}=2 \\ \\ \frac{x}{2}=arctg2+ \pi k,k\inZ \\ \\ x=2arctg2+ 2\pi k,k\inZ$