Question

бабушка 6 лет тому назад была в 9 раз старше внучки , а 4 года назад в 7 раз старше . сколько лет бабушке и сколько лет внучке?

Answer 1

Пусть х - лет бабушке в данный момент времени, а у - лет внучке.

6 лет назад бабушке было (х - 6) лет, а внучке - (у - 6) лет. И бабушка была старше внучки в 9 раз:
x - 6 = 9 * (y - 6)  -  первое уравнение

4 года назад бабушке было (х - 4) лет, а внучке - (у - 4) лет. А бабушка была старше внучки в 7 раз:
x - 4 = 7 * (y - 4)  -  второе уравнение

Решаем систему:
$x - 6 = 9 * (y - 6) \\ x - 4 = 7 * (y - 4) \\ \\ x - 6 = 9y - 54 \\ x -4 = 7y - 28 \\ \\ x = 9y - 48 \\ x = 7y -24$

Из первого уравнения вычитаем второе:
$0 = 2y - 24 \\ 2y = 24 \\ y = 12$
Внучке 12 лет.

По первому уравнению вычисляем сколько лет бабушке:
$x = 9y - 48 \\ x = 9*12 -48 = 108 - 48 = 60$
Бабушке 60 лет.

Ответ: бабушке 60 лет, внучке 12 лет.