Question

Разложите многочлен на множители:
а)3х^2-12х
б)ав-2а+в^2-2в
в)4х^2-9
г)х^3-8х^2+16х

Решите уравнение:
х^3-64х=0

Answer 1

$3x^2-12x=3(x^2-4x) \\ ab-2a+b^2-2b=a(b-2)+b(b-2)=(b-2)(a+b) \\ 4x^2-9=(2x)^2-3^2=(2x-3)(2x+3) \\ x^3-8x^2+16x=x(x^2-8x+16)=x(x-4)(x-4) \\ \\ x^3-64x=0 \\ x(x^2-64)=0 \\ x(x-8)(x+8)=0 \\ x_1=0 \\ x_2-8=0 \\ x_2=8 \\ x_3+8=0 \\ x_3=-8$
но область определения функции включает только положительные значения, следовательно решений у уравнения только два $x_1=0 \\ x_2=8$