Question

Решите квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции:
(отдаю все баллы ибо срочно надо)
1) $x^{2} -14x+49 \leq 0$
2) $4 x^{2} -20x+25\ \textless \ 0$
3) $3 x^{2} -5x-2\ \textgreater \ 0$
4) $-4 x^{2} +3x+1 \leq 0$
5) $x^{2} +6x+10\ \textless \ 0$
6) $x^{2} +3x+5\ \textless \ 0$
7) $4 x^{2} -8x+9\ \textgreater \ 0$
8) $9 x^{2} -25\ \textgreater \ 0$
9) $x^{2} -3x-4\ \textless \ 0$
10) $3 x^{2} +2x+4 \geq 0$
11) $\frac{1}{3} x^{2} +2x \leq -3$

Answer 1

1)x²-14x+49≤0
(x-7)²≤0
Квадрат не может быть отрицательным ⇒х=7
2)4x²-20x+25<0
(2x-5)²<0
нет решения
3)3x²-5x-2>0
D=25+24=49
x1=(5-7)/6=-1/3 U x2=(5+7)/6=2
x∈(-∞-1/3) U (2;∞)
4)-4x²+3x+1≤0
4x²-3x-1≥0
D=9+16=25
x1=(3-5)/8=-1/4 U x2=(3+5)/8=1
x∈(-∞;-1/4] U [1;∞)
5)x²+6x+10<0
D=36-40=-4<0⇒при любом х квадратичная функция принимает только положительные значения⇒нет решения
6)x²+3x+5<0
D=9-20=-11<0 нет решения
7)4x²-8x+9>0
D=64-144=-80<0
x∈(-∞;∞) пояснение в 5
8)9x²-25>0
(3x-5)(3x+5)>0
x=5/3 U x=-5/3
x∈(-∞;-5/3) U (5/3;∞)
9)x²-3x-4<0
x1+x2=3 U x1*x2=-4⇒x1=-1 U x2=4
x∈(-1;4)
10)3x²+2x+4≥0
D=4-48=-44<0
x∈(-∞;∞) пояснение в 5
11)1/3x²+2x+3≤0
x²+6x+9≤0
(x+3)²≤0
x=-3 пояснение в 1