Question

СРООООЧНООО!! 1.)Найдите острые углы прямоугольного треугольника,если один из них в 8 раз меньше другого

2.)Биссектрисы прямого и острого углОв прямоугольного треугольника при пересечении образуют углы,один из которых равен 132°.Найдите острые углы

3.)В прямоугольном треугольнике из вершины угла,равного 60°,проведена биссектриса, длина которого 18 см. Найдите длину катета, лежащего против данного угла

4.)Докажите , что 2 равнобедренных прямоугольных треугольника равны если их гопотенузы равны

Answer 1

1) Сумма углов в треугольнике равна 180°. Отсюда сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90. Обозначим меньший угол за х, тогда больший угол равен 8х.
Составим уравнение: х+8х=90.
х=10°. Значит меньший угол = 10°, больший = 80°

2) Обозначим острый угол, из которого опущена биссектриса, за х. Тогда этот угол разделяется биссектрисой на два равных угла х/2.
Прямой угол биссектрисой делится на 2 угла по 45°. 
Сумма углов в полученном треугольнике: 45+132+х/2=180
х/2=3
х=6°

Тогда третий угол в треугольнике равен 180-90-6=84°

3) Угол 60° биссектрисой разделится на 2 угла 30°
Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы: 18/2=9

4) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основание - гипотенуза, значит острые углы равны 45°
Из этого следует равенство по двум углам и стороне между ними