Question

в ящике 10 красных и 6 синих пуговиц. Kакова вероятность того, что две наудачу вынутые пуговицы будут одноцветными?

Answer 1

Вероятность того, что наугад две вынутые пуговицы являются красными
    $P_1= \dfrac{C^2_{10}}{C^2_{16}}= \dfrac{ \dfrac{10!}{8!2!} }{ \dfrac{16!}{2!14!} } = \dfrac{10\cdot 9}{15\cdot 16} = \dfrac{3}{8}$

Вероятность того, что две наугад вынутые пуговицы являются синими
$P_2= \dfrac{C^2_{6}}{C^2_{16}}= \dfrac{ \dfrac{6!}{4!2!} }{ \dfrac{16!}{2!14!} } = \dfrac{5\cdot6}{15\cdot 16} = \dfrac{1}{8}$

А вероятность того, что две наудачу вынуты пуговицы являются одноцветными (по теореме сложения вероятностей):
   $P=P_1+P_2=\dfrac{3}{8} +\dfrac{1}{8} = \dfrac{4}{8} =0.5$    - ОТВЕТ