Question

найдите все значени a, при которых оба корня уравнения x^2-15x+3a-1=0 являются целыми числами, а их произведение положительно и не больше 30.
Ответ:5 и 9

Answer 1

По теореме виетта в данном уравнении  х1+х2=15. Из всех целых чисел, произведение которых <=30 и сумма = 15 подходят сочетания: 1. х1=1, х2=14. 2. х1=2, х2=13.
Тогда 1. 3а-1=1*14 = 14. Отсюда а=5.  2. 3а-1=2*13 = 26. Отсюда а=9.