Question

В треугольнике АВС медианы ВВ1 и СС1 пересекаются в точке О и равны 15 см и 18 см соответственно. Найдите периметр треугольника АВС, если угол ВОС=90 градусов

Answer 1

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1. СО=$\frac{2}{3}*18=12$ см, а ВО=$\frac{2}{3}*15=10$ см.
Тогда из треугольника BOC: BC=$\sqrt{144+100}= \sqrt{244}=2 \sqrt{61}$ см
Из треугольника COB₁: CB₁=$\sqrt{144+25}= \sqrt{169}=13$ см
AB₁=B₁C=13, значит, AC=26 см
Из треугольника COB: C₁B=$\sqrt{36+100} = \sqrt{136}=2 \sqrt{34}$ см
C₁B=C₁A=2$\sqrt{34}$, AB=4$\sqrt{34}$ см
PΔABC=4$\sqrt{34}$+26+2$\sqrt{61}$