Question

Решите вот эти интегралы

Answer 1

$\int\limits^2_1 {6x^5} \, dx =(6*\frac{x^6}{6})|^2_1=2^6-1^6=63$


$\int\limits^3_2 {(2-3x^2)} \, dx =(2x-3*\frac{x^3}{3})|^3_2=(2*3-3^3)-(2*2-2^3)=-17$



$\int\limits^5_22\sqrt[6]{3x-12}dx=[d(3x-12)=3dx\rightarrow dx=\frac{d(3x-12)}{3}]=\\=\int\limits^5_22\sqrt[6]{3x-12}*\frac{d(3x-12)}{3}=\frac{2}{3}\int\limits^5_2(3x-12)^\frac{1}{6}*d(3x-12)=\\=\frac{2}{3}(\frac{(3x-12)^\frac{7}{6}}{\frac{7}{6}})|^5_2=\frac{4}{7}*((3*5-12)^\frac{7}{6}-(3*2-12)^\frac{7}{6})=\frac{4}{7}(\sqrt[6]{3^7}-\sqrt[6]{-6^7})$



$\int\limits^4_1(3x-5)^3dx=[d(3x-5)=3dx\rightarrow dx=\frac{d(3x-5)}{3}]=\\=\int\limits^4_1(3x-5)^3\frac{d(3x-5)}{3}=\frac{1}{3}\int\limits^4_1(3x-5)^3d(3x-5)=\frac{1}{3}*(\frac{(3x-5)^4}{4})|^4_1=\\=\frac{1}{12}*((3*4-5)^4-(3*1-5)^4)=\frac{2385}{12}$




$\int\limits^\frac{\pi}{4}_0(3x-5)sinxdx=\\=[u=3x-5\rightarrow du=3dx;dv=sinxdx\rightarrow v=-cosx]=\\=((3x-5)*(-cosx))|^\frac{\pi}{4}_0-\int\limits^\frac{\pi}{4}_0 -3cosxdx=\\=(3*\frac{\pi}{4}-5)*(-\frac{\sqrt{2}}{2})-(-5)*(-1)+3(sinx)|^\frac{\pi}{4}_0=\\=\frac{5\sqrt{2}}{2}-\frac{3\sqrt{2}\pi}{8}-5+3*(\frac{\sqrt{2}}{2}-0)=4\sqrt{2}-3\sqrt{2}\pi-5$