Question

как решить задачу?
Кассир банка забыл код сейфа, состоящий из пяти цифр. Правда, он помнит, первую цифру, а также то, что из остальных цифр половина чётных и половина нечётных. Сколько имеется возможных вариантов кода данного сейфа?

Answer 1

1 цифра известна. Про оставшиеся 4 цифры известно, что из них 2 четных
и 2 нечетных, причем даже неизвестно, в каком порядке.
1) Пусть 2 цифра четная, 0, 2, 4, 6, 8 - 5 вариантов.
Тогда из 3, 4, 5 цифр две нечетных и одна четная.
Пусть 3 цифра тоже четная - 5 вариантов.
Тогда 4 и 5 цифры обе нечетных. 5*5 = 25 вариантов.
Всего 5*5*25 = 625 вариантов.
2) Пусть 2 цифра четная, 0, 2, 4, 6, 8 - 5 вариантов. 
Тогда из 3, 4, 5 цифр две нечетных и одна четная.
Пусть 3 цифра нечетная - 5 вариантов.
Тогда из 4 и 5 цифр одна четная и одна нет. 5*5 = 25 вариантов.
Всего 5*5*25 = 625 вариантов.
3) Пусть 2 цифра нечетная. 1, 3, 5, 7, 9 - 5 вариантов.
Тогда из 3, 4, 5 цифр две четных и одна нечетная.
Пусть 3 цифра тоже нечетная - 5 вариантов.
Тогда 4 и 5 цифры обе четных. 5*5 = 25 вариантов.
Всего 5*5*25 = 625 вариантов.
4) Пусть 2 цифра нечетная. 1, 3, 5, 7, 9 - 5 вариантов.
Тогда из 3, 4, 5 цифр две четных и одна нечетная.
Пусть 3 цифра четная - 5 вариантов.
Тогда из 4 и 5 цифр одна четная и одна нет. 5*5 = 25 вариантов.
Всего 5*5*25 = 625 вариантов.
Больше вариантов нет. Всего 4*625 = 2500 вариантов.
Если каждый вариант пробовать за 1 сек, понадобится
2500 сек = 41 мин 40 сек. Не так уж много времени.