Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на данном промежутке:
f(x)=√3 x + sin2x , [0; П ]
√ только 3

Answer 1

$f(x)= \sqrt{3}x+\sin2x \\\ f'(x)= \sqrt{3}+2\cos2x \\\ f'(x)=0: \\\ \sqrt{3}+2\cos2x=0 \\\ \cos2x=- \frac{ \sqrt{3} }{2} \\\ 2x=\pm \frac{5 \pi }{6} +2 \pi n \\\ x=\pm \frac{5 \pi }{12} + \pi n$
Заданному отрезку от 0 до π принадлежат корни 5π/12 и 7π/12.
$f(0)= \sqrt{3}\cdot0+\sin0=0=y_{naim} \\\ f( \frac{5 \pi }{12} )=\sqrt{3}\cdot\frac{5 \pi }{12} +\sin\frac{5 \pi }{6} =\frac{5 \pi\sqrt{3} }{12} +\frac{1 }{2} \\\ f( \frac{7 \pi }{12} )=\sqrt{3}\cdot\frac{7 \pi }{12} +\sin\frac{7 \pi }{6} =\frac{7 \pi\sqrt{3} }{12} -\frac{1 }{2} \\\ f( \pi )=\sqrt{3}\cdot \pi +\sin2 \pi =\pi\sqrt{3} =y_{naib}$
Ответ: наименьшее значение 0, наибольшее значение $\pi\sqrt{3}$