Question

(2cos^2x-cosx)*корень из(-11tgx)=0 Как это решить? Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$-\frac{\pi }{3} +2\pi n,~n\in\mathbb {Z}$ ; $\pi k, ~k\in\mathbb {Z}$.

Пошаговое объяснение:

$(2cos^{2} x-cosx) \sqrt{-11tgx} =0.$

Найдем ОДЗ :

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{-11tgx\geq0, } \\ {cosx\neq 0;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{tgx\leq 0,} \\ {cosx\neq 0.}} \end{array} \right.$

Произведение равно нулю , если хотя бы один из множителей равен нулю , а другой определен. При полученном ОДЗ  :

$cosx( 2cosx-1) \sqrt{-11tgx} =0;$

1) cosx=0  - не удовлетворяет ОДЗ;

2)

$2cosx-1=0;\\2cosx=1;\\cosx = \frac{1}{2} ;\\x=\pm\frac{\pi }{3} +2\pi n,~n\in\mathbb {Z}$

Условию   $tgx\leq 0$   удовлетворяет    $x=-\frac{\pi }{3} +2\pi n,~n\in\mathbb {Z}$

3)

$tgx=0$   -удовлетворяет ОДЗ

$x=\pi k, ~k\in\mathbb {Z}$.