Question

В окружности провели хорды AB и CD, которые перпендикулярны друг другу и пересекаются в точке P так, что AP=39, BP=9, CP=13, DP=27. Найдите радиус окружности. Помогите пожалуйста

Answer 1

Проведите два диаметра, параллельных хордам. О - центр окружности.
пусть они пересекают АВ в точке Н, СД в точке М. М и Н - середины хорд, так как радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам.
тогда ДМ = (ДР + ДС) \ 2 = 20.
         МР = СМ - СВ = 20 - 13 = 7.
Аналогично АН = НВ = (АР + ВР) \ 2 = 24
ОН = МР = 7, так как ОМРН - прямоугольник.
По свойству хорд:
    (r + OH)(r-OH) = AH * HB = 24 * 24 = 576
    r*r - 49 = 576
    r = 25
Ответ: 25