Question

330 Баллов!!!
1. Определите, сколько сторон имеет многоугольник, лежащий в основании призмы, если у этой призмы 9 граней.
2. Основание прямой призмы треугольник с гипотенузой 20 см и катетом 16 см. Диагональ боковой грани, содержащей второй катет треугольника, равна 13 см. Найдите полную поверхность призмы.
3. Расстояние между боковыми ребрами наклонной четырехугольной призмы равны 2 см,3 см, 4 см и 5 см. Найдите боковое ребро призмы, если ее боковая поверхность равна 70 см2.

Answer 1

1)
1)
1)
1)
2 грани - это основание, значит боковых граней 9-2 = 7
 Значит, в основании 7-угольник
2)
а( найдем 2-й катет основания
b = корень(c^2 -a^2) = корень(400-256) = корень(144) =12 см
б) Заданная диагональ боковой грани является гипотенузой треугольника, у которого катеты - высота призмы h и катет основания 12 см. Тогда
h = корень(169-144) = корень(25) = 5 см
в) полная поверхность призмы - 2 основания и 3 боковые грани
S ocн = 2*ab/2 = ab = 16*12 = 192 кв. см
Sбок = ah+bh+ch = (a+b+c)h =(20+16+12)*5 = 48*5 = 240 кв. см
S полн = Sосн+ S бок = 192+240 = 432 кв. см 
3)
Расстояние между боковыми ребрами наклонной четырехугольной призмы равны 2 см,3 см, 4 см и 5 см. Найдите боковое ребро призмы, если ее боковая поверхность равна 70 см2.

боковая поверхность  -это 4 параллелограмма. Площадь каждого равна произведению основания, т.е. бокового ребра на высоту, т.е. заданное расстояние между боковыми ребрами. Тогда
Sбок = h*2+h*3+h*4+h*5 = (2+3+4+5)*h = 14h/. Значит
14h = 70
h = 70/14
h = 5 см - это боковое ребро  

Answer 2

n+2=9
n=7

Ответ: 7 сторон


2)Дано: АВСА1В1С1-прямая призма
АВС - прямоугольный треугольник
АВ=20 см 
АС=16 см
$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{20^2-16^2}=\sqrt{144}=12$ см
С треугольника  СС1В1 (<CC1B1=90 градусов)
$CB_1=\sqrt{CC_1^2+C_1B_1^2}= \sqrt{5^2+12^2}=13$ см
3.Sполн.=2*Sосн+Sбок=16*12+(16+20+12)*5=432 см²
Ответ: 432 см²

У площадь боковой поверхности 4 грани (4 паралелограмма), пусть их стороны a
Sбок = 2a+3a+4a+5a=14a

70=14a
a=5

Ответ: 5 см