Question

20 БАЛЛОВ!точка a и b лежат на касательной к окружности с центром О по разные стороны от точки касания, причем ОА=ОВ=8 см и угол АОВ=120 градусов . Найдите радиус. окружности

Answer 1

1) 120 / 2 = 60
Другой острый угол = 30 градусов.
Т.к. на против угла в 30 градусов лежит катет, который в два раза меньше гипотенузы, то радиус будет = 8 / 2 = 4

Answer 2

A0=OB Следовательно треугольник ABC равнобедренный по определению.
OC перпендикулярно AB по свойству касательной. Следовательно OC высота в равнобедренном треугольнике ABC. Следовательно OC биссектриса по свойству равноб треу-ка. Значит угол AOC=60 градусов. Треугольник ACO прямоугольный. Значит cos(углAOC)=OC/AO
cos(60 градусов)=OC/8
0,5=OC/8
OC=4-радиус