Question

sin36+sin 40+sin 44+sin 48/2sin88cos4sin42

Answer 1

$\dfrac{\sin36^\circ+\sin40^\circ+\sin44^\circ+\sin48^\circ}{2\sin88^\circ\cos4^\circ\sin42^\circ}=\dfrac{\left(\sin40^\circ+\sin44^\circ\right)+\left(\sin36^\circ+\sin48^\circ\right)}{2\sin88^\circ\cos4^\circ\sin42^\circ}=\\ \\ \\ =\dfrac{2\sin\dfrac{40^\circ+44^\circ}{2}\cos\dfrac{44^\circ-40^\circ}{2}+2\sin\dfrac{36^\circ+48^\circ}{2}\cos\dfrac{48^\circ-36^\circ}{2}}{2\sin88^\circ\cos4^\circ\sin42^\circ}=\\ \\ \\ =\dfrac{2\sin42^\circ\cos2^\circ+2\sin42^\circ\cos6^\circ}{2\sin88^\circ\cos4^\circ\sin42^\circ}=\dfrac{2\sin42^\circ\left(\cos2^\circ+\cos6^\circ\right)}{2\sin88^\circ\cos4^\circ\sin42^\circ}=$

$=\dfrac{\cos2^\circ+\cos6^\circ}{\sin88^\circ\cos4^\circ}=\dfrac{2\cos\dfrac{2^\circ+6^\circ}{2}\cos\dfrac{2^\circ-6^\circ}{2}}{\sin\left(90^\circ-2^\circ\right)\cos4^\circ}=\dfrac{2\cos4^\circ\cos2^\circ}{\cos2^\circ\cos4^\circ}=2$