Question

составьте уравнение касательной к графику функции y=-x^4/27+x^2/3-2x+5 в точке с абсциссой x=3

Answer 1

Запишем уравнения касательной в общем виде:
 $f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)$

По условию задачи x0 = 3, тогда y0 = -1

Теперь найдем производную:
y' = (-x4/27+x2/3-2x+5)' = -2+2/3x-4/27x3
следовательно:

y'(3) = -2+2/3 3-4/27 33 = -4
В результате имеем:
f(x) = y0 + y'(x0)(x - x0)
f(x) = -1 -4(x - 3)
или
f(x) = 11-4x

Ответ: 11-4х