Question

Замените в числе 17*** звездочки различными нечетными цифрами так, чтобы полученное число делилось на 45. Сколько различных чмсел может получиться?

Answer 1

Если число делится на 45, то оно одновременно делится и на 5 и на 9.
Если число делится на 5, то оно оканчивается на 0 или 5, 0 - не подходит, так как четно, остается только 5, то есть число можно записать как:
17ab5
Если число делится на 9 то сумма цифр делится на 9, то есть для
17аb5: 1+7+а+b+5 дел на 9, a<=9,b<=9, откуда 13+а+b дел на 9, так как a<=9,b<=9, то
13<=13+a+b<=31. Между числами 13 и 31 два числа которые делятся на 9 - это 18 и 27, то есть a+b=5 или a+b=14, так как a и b различны и нечетны, то
a+b=5 => нет решение так как сумма двух нечетных должно быть четное
a+b=14 => a=5 b=9, a=9 b =5, a=b=7 не подходят все, так как либо одинаковые ( с 5 на которую оканчивается) либо равны