Question

Срочно помогите, пожалуйста! Вложение.

Answer 1

Если проходили векторы, то можно так (ну или можно по теореме косинусов, если не любите векторы):
Поместим начало координат в точку А, ось X пустить в направлении отрезка AB, ось Y в направлении AD, ось Z в направлении AA1, то координаты вершин равны: A1=(0,0,1), D=(0,1,0), D1=(0,1,1), E=(1,1,1/2).
$\overline{DA_1}=(0,-1,1)$ и $\overline{D_1E}=(1,0,-1/2)$.
Значит $\overline{DA_1}\cdot\overline{D_1E}=|\overline{DA_1}|\cdot|\overline{D_1E}|\cos\alpha=0\cdot 1-1\cdot 0-1\cdot1/2=-1/2$, где $\alpha$ - угол между векторами $\overline{DA_1}$ и $\overline{D_1E}$.
$|\overline{DA_1}|=\sqrt{2}$, $\overline{D_1E}=\sqrt{1^2+(1/2)^2}=\sqrt{5}/2$. Значит $\cos\alpha=(-1/2)\cdot (2/\sqrt{5})\cdot(1/\sqrt{2})=-1/\sqrt{10}$. Значит острый угол между прямыми DA1 и D1E равен $\arccos (1/\sqrt{10})$