Question

Алгебра........
1) Log2(8-x) < 1
2) $log_{ 27\sqrt{3}} 9 \sqrt{3}$
3) Сократить дробь
$\frac{ \sqrt{6} +\sqrt{3}-1}{ (\sqrt{3}-1)^2 - 6}$

Answer 1

1) учтём, что 1 = log2 по основанию 2
Получим: 8 - х меньше 2
               8 - х больше 0
Решаем эту систему:   -х меньше -6
                                   -х больше -8
х больше 6
х меньше 8
Ответ х ∈(6; 8)
2)Сам логарифм неизвестен. пусть он = х
27√3^x = 9√3/
данное уравнение решаем, уравнивая основания
(3³·3^1/2)^х = 3²·3^1/2
(3^3 1/2)^x = 3^2 1/2
3 1/2 х =2 1/2
х=5/2 : 7/2 = 5/2· 2/7 = 5/7
3) В знаменателе раскроем скобки. Получим:
3 - 2√3 +1 - 6 = -2 - 2√3= -2(1 + √3)
Чтобы дробь сократить, надо и числитель и знаменатель умножить на (1 - √3)
(Дело в том, что в знаменателе после умножения будет разность квадратов и корни уйдут)
Считаем числитель: (√6 +√3 -1)(1 -√3) = √6-√18 +√3- 3-1+√3 = √6 -3√2 +2√3 -4
Знаменатель = -2(1 - 3) = 4