Question

помогите пожалуйста
Решите систему уравнений методом алгебраического сложения
2sin2x+tg3y=2
6sin2x-2tg3y=1
Докажите, что система уравнений не имеет решений
2x+3y=1
4x+6y=5

Answer 1

$1.\;\begin{cases}2\sin2x+tg3y=2\\6\sin2x-2tg3y=1\end{cases}$
Прибавим ко второму уравнению удвоенное первое.
$\begin{cases}2\sin2x+tg3y=2\\8\sin2x=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac54+tg3y=2\\\sin2x=\frac58\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}tg3y=\frac34\\\sin2x=\frac58\end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow\begin{cases}3y=acrtg\left(\frac34\right)+\pi k\\2x=(-1)^n\cdot\arcsin\left(\frac58\right)+\pi n\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac13acrtg\left(\frac34\right)+\frac{\pi k}3\\x=\frac12\cdot(-1)^n\cdot\arcsin\left(\frac58\right)+\frac{\pi n}2\end{cases}\\n,\;k\in\mathbb{Z}$

$2.\;\begin{cases}2x+3y=1\\4x+6y=5\end{cases}$
Разделим второе уравнение на 2.
$\begin{cases}2x+3y=1\\2x+3y=2,5\end{cases}$
Данная система не имеет решений, т.к. её уравнения противоречат друг другу.