Question

В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 49% дешевле, чем при открытии долгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Answer 1

Пусть акции стоили А руб. Тогда после подорожания на х% они стали стоить

     $A+\frac{x}{100}*A=A(1+\frac{x}{100})$.

Это теперь новая цена акций, обозначим её через В.
Но во вторник акции подешевели на х% , и это подешевление произошло от новой цены В.То есть теперь акции будут стоить

$B-\frac{x}{100}*B=B(1-\frac{x}{100})=$

$=A(1+\frac{x}{100})(1-\frac{x}{100})=A(1-\frac{x^2}{10000})$

Так как теперь акции стоят на 49% дешевле, то значит они стоят 100%-49%=51% от первоначальной цены А, то есть $0,51*A$. Составим уравнение:

$A(1-\frac{x^2}{10000})=0,51A\\\\1-\frac{x^2}{10000}=0,51\\\\1-\frac{x^2}{10000}-\frac{51}{100}=0\\\\\frac{10000-x^2-5100}{10000}=0\\\\\frac{4900-x^2}{10000}=0\\\\4900-x^2=0\\\\x^2=4900\\\\x_1=70,x_2=-70$

Ответ: 70%.