Question

Решите уравнение.
x^3+2x-33=0
Заранее спасибо.

Answer 1

Существует следующее утверждение: если рациональное уравнение с целочисленными коэффициентами имеет хотя бы один целый корень, то искать его стоит только среди делителей свободного члена. Свободный член здесь: -33. Значит, претенденты на один из корней такие:
+-1;+-2;+-11;+-33 - делители -33. Просто проверяем подстановкой каждое из этих чисел. В конечном итоге получаем, что 3 - корень уравнения. Один корень мы подобрали. Чтобы найти другие корни, можно использовать разные методы: можно использовать схему Горнера или поделим уголков на x - a, где a - подобранный корень, у нас это 3. Делим уголком уравнение на x-3. Можно по схеме Горнера подобрать коэффициенты квадратного уравнения. Так или иначе мы получаем, что
x^3 + 2x - 33 = (x-3)(x^2 + 3x + 11)
Теперь осталось лишь найти корни уравнения x^2 + 3x + 11 = 0:
D = 9 - 44 < 0 - корней нет
Значит, x = 3 - единственный корень исходного уравнения

Answer 2

х^3+2х-33 = (х-3)*(х^2+3х+11)
Теперь осталось лишь найти корни уравнения х^2+3х+11=0:
D=9-44<0 - корней нет
Ответ: x = 3