503. Сумма квадратов чисел единиц в крайних разрядах трехзначного числа равна 25. Разность квадратов чисел единиц в среднем и последнем разрядах равна квадрату числа единиц первого разряда. Если из искомого числа вычесть 99, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите трехзначное число. Ответ: 453 уч. Макарычев 9 кл.
Ответы
Пусть x-1 цифра, y-2 цифра и z-3 цифра. Значит все число будет - 100x+10y+z. Составляем систему из трех уравнений. Первое уравнение - x^2+z^2=25, второе - y^2-z^2=x^2, третье - 100x+10y+z-99=100z+10y+x. Выражаем из второго уравнение z. Получаем z=x-1. Подставляем полученное в первое уравнение и решаем квадратное уравнение. Получаем два корня: 4 и -3. -3 не подходит, следовательно x=4. Значит z=3. Подставляем полученное во второе уравнение и получаем, что y=5. Ответ: 453