Question

в правильной четырёхугольной пирамиде со стороной основания 6 см боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов найдите высоту пирамиды?

Answer 1

1. По т.Пифагора диагональ осн-ния=10см. Тогда бок. ребра=sqrt(25+144)=13см.
2. Высота пирамиды=3*tg60=3sqrt3, диагональ осн-ния=sqrt(36+36)=6sqrt2
Ребро=sqrt(27+18)=3sqrt5
3. Т.к. основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с осн-нием=12см., то высота осн-ния=sqrt(100-36)=8см. Отсюда Sосн=(12*8)/2=48 кв.см.
Т.к. боковая грань наклонена к основанию под углом 45 град., то высота пирамиды=радиусу вписанной окр-сти, т.е. r=H=S/p=48/16=3см.
Апофема=sqrt(9+9)=3sqrt2
Sбок=16*3sqrt2=48sqrt2
Sполн=48(1+sqrt2)