Question

1. разложите на множители а) p^3-q^3 б) a^3-8 в) 1-x^3 г) -x^3+y^3 д) b^3-1/125 е) 1/27-t^3
2. примените для разложения на множители, если это возможно, формулу суммы или разности кубов: а) 8x^3+y^3 б) 9a^3+b^3 в) 1-27a^3 г) 8m^3-64n^3 д) x^6-1/8z^2 е) 1/8t^3+8s^3

Answer 1

$p^3-q^3=(p-q)(p^2+pq+q^2)$
$a^3-8=a^3-2^3=(a-2)(a^2+2a+4)$
$1-x^3=(1-x)(x^2+x+1)$
$-x^3+y^3=y^3-x^3=(y-x)(y^2+xy+x^2)$

$b^3- \frac{1}{125}=b^3- (\frac{1}{5})^3=(b- \frac{1}{5})(b^2+ \frac{b}{5}+ \frac{1}{25})$

$\frac{1}{27}-t^3=( \frac{1}{3} )^3-t^3=( \frac{1}{3}-t)( {t^2+ \frac{t}{3}+ \frac{1}{9} )$

2.
$8x^3+y^3=(y+2x)(y^2-2xy+4x^2)$
$9a^3+b^3$
$1-27a^3=(1-3a)(9a^2+3a+1)$
$8m^3-64n^3=8(m^3-8n^3)=8(m-2n)(m^2+2mn+4n^2)$
$x^6- \frac{1}{8z^2}$
$\frac{1}{8}t^3 +8s^3= \frac{1}{8}(t^3+64s^3)= \frac{1}{8}(t+4s)(t^2-4st+16s^2)$