из урны содержащей 3 белых,4 черных и 2 красных шара,последовательно без возвращения извлекаютпо одному шару до появления красного шара.найти вероятность того что не появилось ниодного белого шара
Ответы
До появления красного шара могли появиться только черные шары.
Таким образом вероятность того, что при появлении первого красного шара до него не было ни одного белого шара.
Красный шар может появиться - 1, 2, 3, 4, 5 шаром, тогда
1 - вероятность появления первым шаром красного равна 2/9
2 - вероятность появления черного шара первым шаром и красного вторым равна 4/ 9*2/8
3 - третий шар красный, первые два чёрные - 4/9*3/8*2/7
4 - 4/9*3/8*2/7*2/6
5 - 4/9*3/8*2/7*1/6*2/5
шестым шаром красный шар не может выпасть так что бы не было белого шара.
Суммируем полученные вероятности для находждения искомой вероятности.
2/9 + 4/9*2/8 + 4/9*3/8*2/7 + 4/9*3/8*2/7*2/6+4/9*3/8*2/7*1/6*2/5 =
= 4/9*3/8*2/7( 1 + 2/6 + 1/6*2/5) + 4/9*2/8 + 2/9 ==
1 + 2/6 + 1/6*2/5 = 8/6 + 2/30 = 42/30 = 7/5
== 4/9*3/8*2/7*7/5 + 3/9 = 4/9*3/8*2/5 + 1/3 = 1/3*1/5 + 1/3 = 1/15 + 5/15 = 6/15
Ответ: 6 /15.