Question

решите пожалуйста уравнения:
x^3-43x+42=0
(x-2)^3=x^3+2x-4

Answer 1

$x^3-43x+42=0$
 
Разложим одночлены в сумму нескольких
$x^3-x^2+x^2-x-42x+42=0$

Выносим общий множитель
$x^2(x-1)+x(x-1)-42(x-1)=0 \\ (x-1)(x^2+x-42)=0$

Решаем 2 уравнения

$x-1=0 \\ x_1=1$

$x^2+x-42=0$
По т. Виета
$x_2=-7 \\ x_3=6$

Ответ: -7; 1; 6.

$(x-2)^3=x^3+2x-4 \\ x^3-6x^2+12x-8=x^3+2x-4 \\ x^3-6x^2+12x-8-x^3-2x+4=0 \\ -6x^2+10x-4=0|:(-2) \\ 3x^2-5x+2=0$
 Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 3\cdot 2=1$
    $x_1= \frac{5+1}{6} =1 \\ x_2= \frac{5-1}{6} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3};\,1.$