Question

Здравствуйте, помогите, пожалуйста найти правильный ход решения задачи:
В трапеции ABCD продолжение боковых сторон AB и CD пересекаются в точке P, Q - точка пересечения диагоналей этой трапеции. AD=3BC. Найдите отношение площади треугольника ADQ к площади треугольника BCP.

Answer 1

Пусть h - высота треугольника BCP из вершины P и t - высота треугольника CBQ из вершины Q.
Тогда высота ADP равна 3h (т.к. треугольники ADP и BCP подобны с коэффициентом подобия 3), А высота ADQ равна 3t (т.к. треугольники ADQ и CBQ тоже подобны с коэффициентом подобия 3). Значит, с одной стороны, высота трапеции равна 3h-h=2h, а с другой стороны, эта же высота трапеции равна t+3t=4t. Значит, 2h=4t, т.е. h=2t. Таким образом,
площадь ADQ равна AD*3t/2=3BC*3t/2=9t*BC/2,
площадь BCP равна BC*h/2=BC*2t/2=BC*t.
Значит, искомое отношение площадей равно 9/2.