Question

1.Спростіть вираз: $\frac{x+3}{6x-30}$*$\frac{450}{3x+ x^{2} }$+$\frac{3x}{5-x}$
Варіанти відповіді: 1)$\frac{x}{3x+15}$; 2)$- \frac{3x+15}{x}$; 3)15

2.Знайдіть кількість цілих розв*язків нерівності: ($x^{2}$+5x-6)($x^{2}$+x-2)$\leq 0$
Варіанти відповіді: 1)6; 2)5; 3)7;

3.Спростіть вираз:($( \frac{ \sqrt{m}-2 }{ \sqrt{m} +2} + \frac{8 \sqrt{m} }{m-4}): \frac{ \sqrt{m}+2 }{m-2 \sqrt{m} }$
Варіанти відповіді: 1)$\sqrt{m}$; 2)$2 \sqrt{m}$; 3)$\sqrt{m} +2$.

Розв*яжіть і поясніть як розв*язувати буду вдячна))

Answer 1

1)
$\frac{x+3}{6(x-5)}* \frac{6*75}{x(x+3)}+ \frac{3x}{5-x}=$
$\frac{75}{x(x-5)}- \frac{3x}{x-5}= \frac{75-3x x^{2} }{x(x-5)} = \frac{3(25-x x^{2} }{x(x-5)}=$
$= \frac{-3( x^{2} -25)}{x(x-5)} = \frac{-3(x-5)(x+5)}{x(x-5)}= \frac{-3(x+5)}{x}=- \frac{3x+15}{x}$

2) Если я правильно бачу умову! (уточніть будь ласка)
(x²+5x-6)(x²+x-2)≤0
тоді, зпочатку разкладемо на множники 
х²+5x-6=0
Д=25+4*6=49
x1=(-5+7)/2=1
x2=(-5-7)/2=-6
звідси
х²+5x-6=(x-1)(x+6)
друга дужка
x²+x-2=0
D=1+8=9
x1=(-1-3)/2=-2
x2=(-1+3)/2=1
x²+x-2=(x-1)(x+2)
Підставимо в нерівність
(x-1)²(x+6)(x+2)≤0
т.к. (х-1)² при будь якому значенні x ≥0. Тоді від'ємна частина (x+6)(x+2)
  Однак при (x-1)²=0 x=1. Нестрога нерівність виконується. 
Розглянемо  частину нерівності, що залишилась
(x+6)(x+2)≤0
це виконується в двох випадках
а)$\left \{ {x+6 \leq 0} \atop {x+2 \geq 0}} \right.$ отсюда $\left \{ {{x \leq -6} \atop {x \geq-2}} \right.$ рішень не має
б)$\left \{ {{x+6 \geq0} \atop {x+2 \leq 0}} \right. <=> \left \{ {{y=2} \atop {x=2}} \right. \left \{ {{x \geq -6} \atop {x \leq -2}} \right.$ 
Рішення -6≤x≤-2 или x∈[-6;-2]
Об'єднуємо рішення і отримуємо x∈[-6;-2]U[1;1] 
(или  -6≤x≤-2 и х=1)

3)$( \frac{ \sqrt{m}-2 }{\sqrt{m}+2}+ \frac{8 \sqrt{m} }{(\sqrt{m}-2)(\sqrt{m}+2)}: \frac{\sqrt{m}+2}{m-2\sqrt{m}}=$
$= \frac{(\sqrt{m}-2)^{2}+8\sqrt{m} }{(\sqrt{m}-2)(\sqrt{m}+2)}: \frac{\sqrt{m}+2}{\sqrt{m}(\sqrt{m}-2)}=$
$\frac{m-4\sqrt{m}+4+8\sqrt{m}}{(\sqrt{m}-2)(\sqrt{m}+2)}* \frac{\sqrt{m}(\sqrt{m}-2)}{\sqrt{m}+2}=$
$\frac{m+4\sqrt{m}+4}{(\sqrt{m}-2)(\sqrt{m}+2)}* \frac{\sqrt{m}(\sqrt{m}-2)}{\sqrt{m}+2}= \\ \frac{(\sqrt{m}+2) ^{2} }{(\sqrt{m}-2)(\sqrt{m}+2)}* \frac{\sqrt{m}(\sqrt{m}-2)}{\sqrt{m}+2}=\sqrt{m}$