Question

30 баллов!
Найти значения a

Answer 1

Нужно найти те $a$, при которых прямая y=a(x-2) пересекает график функции $y=3-\sqrt{3^2-(x+4)^2}$ в одной точке. График этой функции - нижняя полуокружность с центром в (-4,3) и радиуса 3. Единственность пересечения будет, когда прямая, с угловым коэффициентом $a$ и проходящая через (2,0) лежит между крайними положениями, изображенными на рисунке. Т.е. крайние положения определяются из условия:
a(-7-2)=3, откуда a=-1/3 и
a(-1-2)=3, откуда а=-1.
И еще один случай, когда будет единственное решение, это когда прямая горизонтальна и касается окружности. Т.е. a=0. Итак ответ: $a\in\{0\}\cup[-1;1/3)$